TÌM ĐIỂM GIÁN ĐOẠN CỦA HÀM SỐ

  -  

Trong bài học kinh nghiệm trước các em đã biết về số lượng giới hạn của hàm số, cầm cố nào là số lượng giới hạn hữu hạn, giới hạn một mặt với giới hạn ở vô rất. Tiếp theo họ đã tìm hiểu về hàm số liên tiếp vào nội dung bài học kinh nghiệm này.Quý khách hàng vẫn xem: Cách tìm điểm cách biệt của hàm số

Bài viết sau đây để giúp ta biết phương pháp xét tính tiếp tục của hàm số, vận dụng giải những dạng bài xích tập về hàm số thường xuyên như: Xét tính liên tiếp của hàm số ở một điểm (x=0), bên trên một quãng hay 1 khoảng chừng, tìm các điểm gián đoạn của hàm số, giỏi minh chứng phương thơm trình f(x)=0 gồm nghiệm.

Bạn đang xem: Tìm điểm gián đoạn của hàm số

I. Lý tmáu về hàm số liên tiếp (bắt tắt)

1. Hàm số tiếp tục tại một điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác minh bên trên khoảng chừng (a;b) cùng x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được hotline là liên tục trên x0 nếu:

 

*

- Hàm số f(x0) ko liên tục tại điểm x0 thì x0 được Điện thoại tư vấn là vấn đề cách trở của hàm số f(x).

2. Hàm số thường xuyên bên trên một khoảng

- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng chừng nếu như nó thường xuyên trên hồ hết điểm của khoảng đó.

- Hàm số y = f(x) được Điện thoại tư vấn là liên tiếp trên đoan nếu như nó thường xuyên bên trên khoảng chừng (a;b) và:

 

*

3. Một số định lý cơ bạn dạng về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số đa thức tiếp tục trên toàn cục tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng tầm của tập xác định của bọn chúng.

Định lý 2:

- Giả sử f(x) với g(x) là hai hàm số thường xuyên tại điểm x0. lúc đó:

a) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) cùng f(x).g(x) thường xuyên tại x0.

b) hàm số 

*

 liên tục trên x0 ví như g(x0) ≠ 0.

• Định lý 3:

- Nếu hàm số y = f(x) liên tiếp bên trên đoạn và f(a)f(b) II. Các dạng bài xích tập về hàm số liên tục

° Dạng 1: Xét tính tiếp tục của hàm số trên điểm x0.

* Pmùi hương pháp:

- Bước 1: Tính f(x0)

- Bước 2: Tính hoặc

- Bước 3: So sánh: hoặc với 

*

 rồi đúc rút kết luận

- Nếu 

*

 hoặc 
 thì Tóm lại hàm số tiếp tục tại 

- Nếu ko trường thọ hoặc thì tóm lại hàm số ko liên tiếp trên x0.

- Cách 4: Kết luận.

* Ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng có mang xét tính liên tục của hàm số f(x)=x3 + 2x - 1 trên x0=3.

° Lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: f(x) = x3 + 2x - 1

⇒ f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32


⇒ f(x) thường xuyên trên x0 = 3.

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) trên x0 = 2, biết:

 

° Lời giải ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: g(2) = 5.

Xem thêm: Cách Hấp Cách Thủy Bằng Nồi Cơm Điện Sao Cho Đúng? Cách Hấp Cách Thuỷ Bằng Bếp Ga Và Nồi Cơm Điện

 

⇒ g(x) ko liên tiếp trên x0 = 2.

b) Để g(x) tiếp tục trên x0 = 2 thì:

 

- Vậy chỉ việc cố gắng 5 bởi 12 thì hàm số tiếp tục trên x0 = 2.

* ví dụ như 3: Xét tính thường xuyên của hàm số sau trên điểm x = 1.

 

° Lời giải ví dụ 3:

- Ta có: f(1) = 1

 

⇒ Vậy hàm số f(x) không thường xuyên (gián đoạn) trên điểm x = 1.

* lấy ví dụ như 4: Xét tính tiếp tục của hàm số sau trên điểm x = 0.

 

° Lời giải ví dụ 4:

- Ta có: f(0) = 02 - 2.0 + 2 = 2.

 

⇒ Vậy hàm số f(x) thường xuyên trên điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số bên trên một khoảng tầm, một quãng.

* Pmùi hương pháp:

- Áp dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính liên tiếp của hàm số bên trên từng khoảng xác định của nó.

- Nếu hàm số xác định bởi vì 2 hoặc 3 phương pháp, ta thường xét tính thường xuyên tại các điểm quan trọng đặc biệt của hàm số kia.

* ví dụ như 1: Cho hàm số 

⇒ Hàm số f(x) liên tiếp tại điểm x = 2.

Xem thêm: Ghép Mặt Vào Ảnh Người Khác Online, Top Ứng Dụng Ghép Mặt Người Này Vào Người Khác

- Kết luận: Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-7;+∞).

* Ví dụ 2: Tìm a, b để hàm số sau liên tục: 

⇒ Để hàm số thường xuyên trên điểm x = 3 thì:

 
 (*)

• Khi x = 5 thì f(5) = 5a + b

 

⇒ Để hàm số liên tiếp tại điểm x = 5 thì:


 (**)

Từ (*) và (**) ta có: 

- Vậy lúc a = 1 với b = -2 thì hàm số f(x) liên tục trên R, Khi đó:

 

- Hàm số g(x) thường xuyên trên những khoảng: 

° Dạng 3: Tìm điểm gián đoạn của hàm số f(x)

* Phương thơm pháp: x0 là vấn đề cách trở của hàm số f(x) trường hợp tại điểm x0 hàm số không liên tục. Thông thường x0 thỏa mãn nhu cầu một trong những ngôi trường thích hợp sau: